matematica, los mayas
Matemática los mayas
Al igual que las otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20).310 El sistema numérico de rayas y puntos, que formaba la base de la numeración maya, estaba en uso en Mesoamérica desde c. 1000 a. C.;311 los mayas lo adoptaron por el Preclásico Tardío, y añadieron el símbolo para el cero.312 Esto puede haber sido la aparición más temprana conocida del concepto del cero explícito en el mundo,313 aunque es posible que haya sido precedido por el sistema babilónico.314 El primer uso explícito del cero fue grabado en monumentos que datan de 357 d. C.315 En sus aplicaciones más tempranas, el cero sirvió como notación posicional, lo que indica la ausencia de un conteo calendárico particular. Posteriormente, se desarrolló en un número que se podía utilizar para cálculos,316 y fue incluido en los textos glíficos durante más de mil años, hasta que su uso fue extinguido por los españoles.317
En el sistema de numeración de base, la unidad se representa por un punto. Dos, tres y cuatro puntos sirven para representar 2, 3 y 4, y la raya horizontal sirve para representar 5.318 Por el período Posclásico, el símbolo de una concha (o caracol) sirvió para representar el cero; durante el período Clásico se utilizaron otros glifos.319Los mayas pudieron escribir cualquier número de 0 a 19, utilizando una combinación de estos símbolos.318 El valor exacto de un número se determinó por su posición vertical; al subir una posición, el valor básico de la unidad se multiplicó por veinte. De esta manera, el símbolo más bajo representaría las unidades de base, el siguiente símbolo, en la posición segunda, representaría una multiplicación por veinte de la unidad, y el símbolo en la posición tercera representaría una multiplicación por 400, y así sucesivamente. Por ejemplo, el número 884 se escribe con cuatro puntos en el nivel más bajo, cuatro puntos en el nivel inmediatamente superior, y dos puntos en el siguiente nivel, para dar 4x1, con 4x20, con 2x400. Con este sistema los mayas podían escribir números muy largos.310 Se realizaron adiciones sencillas al sumar los puntos y rayas en dos columnas, dando el resultado en una tercera columna.320
Calendario
El sistema calendárico maya, como otros calendarios mesoamericanos, tuvo sus orígenes en el período Preclásico. Sin embargo, fueron los mayas que desarrollaron el calendario a un alto nivel de sofisticación, y lograron registrar con gran precisión los ciclos lunares y solares, los eclipses y los movimientos de los planetas. En algunos casos, los cálculos de los mayas eran más precisos que los cálculos equivalentes en el Viejo Mundo; por ejemplo, el año solar maya se calculó con mayor precisión que los años julianos. El calendario maya estaba intrínsecamente ligado al ritual maya, y era fundamental para las prácticas religiosas mayas.321 El calendario combinó una cuenta larga no repetitiva con tres ciclos enganchados, cada uno midiendo un periodo progresivamente mayor. Estos fueron el tzolk'in de 260 días,322 el haab' de 365 días,323 y la rueda calendárica de 52 años, la que resultó de la combinación del tzolk'in y haab'.324 También había ciclos calendáricos adicionales, como el ciclo de 819 días asociado con los cuatro cuadrantes de la cosmología maya y regidos por los cuatro aspectos del dios K'awiil.325
La unidad básica en el calendario maya era un día, o k'in. Este se multiplicó por veinte para formar un winal. La siguiente unidad, en lugar de ser multiplicado por 20, como lo requiere el sistema vigesimal, se multiplicaba por 18 con el fin de proporcionar una aproximación global del año solar (dando como resultado 360 días). Este año de 360 días era conocido como un tun. Cada nivel sucesivo de la multiplicación siguió el sistema vigesimal.326
| Periodo | Cálculo | Espacio de tiempo | Años (aprox.) |
|---|---|---|---|
| k'in | un día | un día | |
| winal | 1 x 20 | 20 días | |
| tun | 18 x 20 | 360 días | un año |
| k'atun | 20 x 18 x 20 | 7200 días | 20 años |
| bak'tun | 20 x 18 x 20 x 20 | 144 000 días | 394 años |
| piktun | 20 x 18 x 20 x 20 x 20 | 2 880 000 días | 7885 años |
| kalabtun | 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 | 57 600 000 días | 157 700 años |
| kinchiltun | 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 | 1 152 000 000 días | 3 154 004 años |
| alawtun | 20 x 18 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 x 20 | 23 040 000 000 días | 63 080 082 años |
Además, los mayas utilizaron tres ciclos de tiempo entrelazados —cada uno midiendo un período cada vez mayor— incluyendo el tzolk'in de 260 días,322 el haab' de 365 días,323 y la rueda calendárica de 52 años, que resulta de la combinación del tzolk'in y haab'.324 Había ciclos calendáricos adicionales, como el ciclo de 819 días, asociado con los cuatro cuadrantes de la cosmología maya, determinados por los cuatro aspectos diferentes del dios K'awiil.325
El tzolk'in de 260 días proporcionó el ciclo básico de las ceremonias mayas, y los fundamentos de la profecía maya. No existe evidencia de alguna base astronómica para este conteo, y es posible que la cuenta de 260 días se basa en el período de gestación humana. Esta hipótesis se ve reforzada por el uso del tzolk'in para determinar las fechas de nacimiento, y proporcionar las profecías correspondientes. El ciclo de 260 días repite una serie de 20 nombres para los días, con un número prefijo del 1 al 13, para indicar en qué parte del ciclo se produce un día específico.325
El haab de 365 días se conformaba de un ciclo de dieciocho Winal, de 20 días nombrados cada uno, completado por un periodo adicional de 5 días, denominado Wayeb (o Uayeb).327 El Wayeb se consideraba un periodo peligroso, en el que se rompieron los límites entre el reino sobrenatural y el de los mortales, permitiendo a las deidades malignas de cruzar e interferir en los asuntos humanos.324 Tal como ocurre en el tz'olkin, el nombre de cada winal recibe como prefijo un número (de 0 a 19), y en el caso del periodo más corto del Wayeb, los números de prefijos van de 0 a 4. Los mayas entrelazaron cada día del tz'olkin —designado con su propio nombre y número, por ejemplo, 8 Ajaw— con el haab, dándole un nombre y número adicional para producir una designación más completa para cualquier día, por ejemplo, 8 Ajaw 13 Keh. Dicha designación de un día específico solo podía repetirse una vez cada 52 años, y los mayistas se refieren a este periodo como la «rueda calendárica». En la mayoría de las culturas mesoamericanas, la rueda calendárica era la unidad más grande para medir el tiempo.327
Al igual que todos los calendarios no repetitivos, los mayas midieron el tiempo desde un punto de inicio preciso. Fijaron el inicio de su calendario en el final del ciclo de bak'tunes anterior, lo que equivale a un día del año 3114 a. C. Los mayas creían que en este día se produjo la creación del mundo en su forma actual. Los mayas utilizaron la cuenta larga para fijar un día determinado de la rueda calendárica dentro de su actual gran ciclo de Piktun, compuesto de 20 bak'tunes. Había algunas variaciones en el calendario, como se pudo observar en un texto de Palenque que indica que el ciclo del piktun que terminó en 3114 a. C. se componía de apenas 13 bak'tunes, y otras inscripciones parecen haber utilizado un ciclo excepcional de 13 + 20 bak'tunes para el ciclo del piktun actual.a
Una fecha completa en la cuenta larga se compone de un glifo introductorio, seguido por cinco glifos contando el número de bak'tunes, kat'unes, tunes, winales, y k'ines desde el inicio de la creación actual. Esto sería seguido por la parte del tz'olkin de la fecha de la rueda calendárica, y tras una serie de glifos interpuestos, la fecha de cuenta larga terminaría con la parte del haab de la fecha de la rueda calendárica.
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